気管支炎から喘息になるのか？

もともと小児喘息でしたが、四年前にぜんそくが再発しました。
その後は特に問題なく過ごしてきましたが、風邪が悪化するとよく咳がひどくなり、気管支炎と診断されることが多いです。抗生物質やフスコデをもらいます。
以前ぜんそくが再発した時に、今後も風邪がひどくなると、ぜんそくになるよ、と医者に言われたのですが、
上に書いた、気管支炎はぜんそくになる兆候なのでしょうか？
それとも、別物なのでしょうか？

呼吸器内科肺ゼイゼイする・息苦しい