乳児に1ヶ月弱つづく咳

受診済みなのですが心配で相談です。
近所の小児内科・耳鼻咽喉科に受診しているのですが、咳が1ヶ月弱続いており、他の病院にかかるべきか悩んでいます。
最初の1週間は薬を飲み、熱も下がったので安心していたのですが、その後乾いた咳が続いており、1週間に1回受診しては咳と痰を止めるシロップをもらって飲み続けている状態です。
さすがに期間がながいので、先週貼り薬が処方され、つけたところ、夜は咳が止まりよく寝るようになったのですが、まだ咳は続いています。
食欲もあり元気、受診時聴診器での診察でも音はきれいということで経過観察しているのですが、なにか追加の検査などアドバイス頂ければ嬉しいです。

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