低血糖について

これまで何度か低血糖と言われ、体が低血糖に慣れて症状に気付きにくくなっていると言われています。
ですが糖尿病やなにか疾患が見つかった訳ではないのですが、過去に自分ではよく分からない不調で病院(緊急)に行くとかなりの低血糖でした。その際に、近くの病院で血糖測定器を処方してもらっても良いかもしれない、と言われました。
それから症状はなかったのですが、最近、糖分を摂ったあとしばらくして吐き気が出たり冷や汗がでたりしています。
糖尿病など疾患はないのですが、過去に処方してもらったほうがいいかもしれない、ということを伝えて処方してもらうことはできるのでしょうか。
また、内科でも良いのでしょうか?
よろしくお願いします。