40度近い発熱を繰り返す（5歳）

3日前（土曜日）の夕方から発熱があり、最高40度まで上がっていますが、食欲もあり元気な状態です。
日曜の夜には熱も下がり、月曜日の朝に熱が下がった状態で念のため病院でインフルエンザの検査を受けましたが、陰性で風邪だろうと診断され、咳止めと痰を切るお薬をもらいました。
しかし、病院へ行った後昼過ぎから再び熱が40度くらいまで上がり、今も熱は38.5度ほどあり、下がりません。
機嫌もよく、食欲もあり、便も正常ですが感染症などの心配はないでしょうか。

小児科のど（咽頭・喉頭）熱がある（こども）気管支炎（こども）