耳鼻科と小児科どちらにかかればいいかわからない

月曜日から鼻水と軽い咳をし始めた為耳鼻科に行き中耳炎と言われました。少し咳もでるので咳の薬と鼻水の薬、抗生物質をもらい飲んでいました。火曜日に微熱が出たのですがお薬をもらっていたので様子を見ていました。熱は２日微熱が続き、下がったら足に発疹らしきものが出たので小児科に行ったところ、咳がでるなら 小児科来ないとダメ出しされました。気管支炎なってるよと言われ、耳鼻科と小児科どちらに行けばいいのかわからなくなりました。前に同じような状態で小児科に行ったら、なかなか治らず耳鼻科に行ったら副鼻腔炎と中耳炎なってるといわれ、抗生物質ですぐよくなりました。どちらに行くべきなんでしょうか

小児科のど（咽頭・喉頭）せき・痰・鼻水・喉が痛い（こども）