３週間続く痰のからむ咳と肋骨あたりの痛み

３週間前から痰のからむ咳があり、内科にいき薬をもらっているが、なかなか消えないです。セカンドオピニオンすべきでしょうか？またその場合、内科ではなく呼吸器科などに行った方がよいでしょうか。
また、咳の長期化により、咳をすると肋骨あたりが痛むようになりました。こちらは整形外科でしょうか。

呼吸器内科のど（咽頭・喉頭）咳・痰かぜ気管支炎