鼻風邪の後の残る咳

6月中旬から鼻水が出たり良くなったりを繰り返していたのですが、下旬に寝てる時にも咳が出るようになり、耳鼻科へ。
そこまで汚くて酷い鼻水ではないと言われ、軽い抗生部質が出ました。5日分飲みきる頃には鼻水、咳はなくなり、安心していたところ、飲み終わって1日たったころ、昼間からから咳が出始めました。
酷くはなかったので、2、3日様子を見ていたら、夜中にも咳が出るようになり、だんだん一晩中出るので、また耳鼻科へ。
鼻は綺麗と言われ、喉が少し赤いとのことで、咳が出やすくなる薬と咳止めが出ました。
また、5日飲みきる頃には昼間は咳がほとんど出ないのですが、夜中の咳は治らないので、再度病院へ。

鼻も喉も大丈夫とのことで、治りかけでも、夜中の咳が酷く残ることはあると言われ、咳止めと、気管支を広げる？薬を出されました。
が、やはり夜中の咳は出続けております。

去年もこの時期から11月頃まで鼻水咳が治らず…病院を三件まわって、やっと原因が鼻にあるとわかり、治療したら、ピタっと治ったので、また続いたら…と心配です。
これは、風邪の治りかけであって、しばらくはしょうがないと思っていいのか、または、他にアレルギーなどがあるのか…または、鼻水は出ないけど、後鼻漏になることがあるとか…この夜中だけ出る咳は、どのようなことが考えられますか？

小児科肺咳・痰