30代前半男性からのご相談

なかなか治らない突発的な頭痛、救急受診後の今後の対応について

妻の頭痛がひどく、鎮痛剤がないと動けないのですが、だんだん効き目も悪くなってるようでご相談します。
経緯としては
・水曜日あたりから風邪の症状あり、パブロン服用
・金曜日近所の耳鼻科にて風邪との診断。風邪薬と熱が上がった時にカロナールを服用するよう言われる。
・土曜日に頭痛とともに39度の熱が出て、カロナール服用するも下がらず、夜に7119に相談の上救急受診。
・救急は内科の先生で、血液検査と問診、首振りの診察で、髄膜炎ではないだろうとのことで、いったん痛み止め(sg配合顆粒)を処方され様子見中。連休明け症状続く場合は受診と言われています。

痛みは右側、最初頭の上からだったものが。今は耳の奥、首まで感じるようになっているそうです。じんじん、というより、ズキっと強く痛むのが突発的におきるようです。耳の奥から広がる感じがするようです。
質問は
1、明日も痛みが強くなった場合、より強い鎮痛剤を救急処方もらうことを検討したいのですが、そもそもあるのか？強い鎮痛剤のデメリットなど知りたいです。
2、週明けは耳鼻科、内科、その他のどのような診療科を受診すべきでしょうか？もしくは救急で行った病院であるべきでしょうか？

よろしくお願い申し上げます。