風邪と喘息の症状について

12/4の午後くらいから鼻水が出始め、翌5日は熱っぽく感じ始めたものの熱はなく、鼻水と軽い咳のため、市販の風邪薬を服用し、夜には鼻水は収まったものの喘息が出始めたため、6日は一日休養しました。
喘息は小児喘息で幼いころに病院に行きましたが、成人してから症状もほとんどなかったため通院、治療を行っていません。
現状、喘鳴は朝晩以外になく、風邪の症状も収まった状態です。

このまま様子見でよいでしょうか？
もし病院に行くとしたら何科が望ましいでしょうか？
また、インフルエンザの予防接種をする場合、どのくらい期間をあけるべきでしょうか？

呼吸器内科全身全身の症状（その他）かぜ喘息