２日間、発熱。その後、手のひらに発疹。痛むようです。病院にかかるべきでしょうか？

一昨日から、子供の手に発疹ができました（耳の裏にも同じような発疹が１つ、２つ見られるようになりました）。発疹は少々痛むようです。
その前に、２日間、高熱（最高３９度）を発していたこともあり、幼稚園が始まって間もなくということもあり、ネットを調べての素人見立てでは「手足口病」かもしれないと思いました。
こういう場合、病院に行くべきでしょうか？　また、２歳の妹がいますが、感染するものでしょうか？

小児科手・爪発疹・赤み麻疹（こども）手足口病（こども）