入院しなくても大丈夫でしょうか？

中学2年生の息子の事で相談です。
サッカー部なんですが、大会が近いからとここのところ多少の雨なら構わず練習をしていたようなのですが、そのせいで風邪をこじらせて肺炎になってしまいました。
昨日の夜中に熱がある、咳が止まらない、と言われて慌てて夜間救急へ連れて行き、点滴をしてもらったのですが、私としては肺炎となると入院する病気というイメージがあったのでこのまま入院かな？と思っていました。しかし、夜間救急の若い先生は家で抗生剤を飲んでゆっくり休んで下さいというお話で、ちょっと大丈夫なのかなと思っています。検査は血液検査と、レントゲンと、CTを撮りました。
もらった薬は咳止めと抗生剤みたいですが、あんまり効いている感じはしません。元々あまり熱を出したり病気になる子ではないんですが、咳が止まらなくてつらそうです。
抗生剤は3日間で1シート?になっている薬で、3日間飲んだら1週間効果があると言われましたが、大丈夫なんでしょうか。今日にでもまた連れていくべきでしょうか。

小児科肺咳・痰肺炎（こども）