手足の発疹？について

小学校高学年の子どもに、１週間ほど前から発疹のようなブツブツが出ました。
最初は腕にできました。
虫刺されか蕁麻疹かな、と思っていたのですが日毎に増え、今は手足にたくさんブツブツが出ています。
特徴としては、
・痒みがある（昼間は我慢できるほどのようですが、寝ている時は無意識に掻いてしまっています）
・熱は全くない
・ブツブツは鳥肌に赤みがあるような感じの見た目
・腕全体と太もも、ふくらはぎに出ていて、顔や首、背中とお腹、足の裏や膝裏などには出ていない
・左右対象という感じではないが、両腕両足ではある
・今まで食べ物アレルギーなどはなく、この１週間新しいものを食べた記憶はない
・ちょうど１週間ほど前から学校でめだかの世話をしている
・２週間程前から通常登校が始まった
・同じような症状の子が同じクラスにいる（関係ないかもしれませんが）

小児科へ行きましたが、抗アレルギー薬と痒み止めを出され様子を見るように言われました。

質問ですが、
①小児科では何を食べたか、何に触ったかなど聞かれませんでしたが、アレルギーの心配はないでしょうか。
再度、別の病院を受診した方がよいか迷っています。
②親族にアトピーの者はいませんが、アトピーの可能性はありますか。

小児科皮膚（全身）しこり・できもの・ほくろ・あざ