病院に行くべきでしょうか？

保育士をしています。
４月から責任ある立場を任され、もともと仕事がすごくできる方ではないのでとても気を張って仕事をしていました。
そんな中、1ヶ月ほど前、上司にいきなり仕事のことで怒鳴られました。クラスの子どもや他の職員もいる前で急にすごい剣幕で怒鳴られたのでとてもショックを受けました。
そして、仕事をうまくこなせない自分にも嫌気がさして、それから夜眠れなくなり、ずっと下痢が続いています。
上司のことをずっとぐるぐる考えてしまったり、明日はどうすればいいか、どうしたら怒られないか、そればかり考えてしまいます。
仕事はなんとか普通にこなしていますが、家に帰ると急に全てが嫌になり、家事も何も手がつかなくなってしまいます。

家族は精神科を受診した方がいいと言いますが、仕事を休めないし、薬も飲みたくないのでいきたくありません。

もし、何らかの病気の診断を受けても仕事を続けながら治すことは可能でしょうか？

また、もし病気であるとしたらどんな病気の可能性がありますか？

よろしくお願いいたします。

精神科（心療内科）こころ・精神