うつ病なのかどうか

最近父が亡くなり、母と2人になりました。収入は私の方が多いので生活費全般負担している状態であり、転職をもともとしたいと考えていましたが出来なくなりました。
仕事は長く続けていますが接客業でクレームなどもありストレスの多い仕事で、また同僚とは意見が合わず、さらに残業も多く、仕事が辛いです。
また、母は父が亡くなった寂しさからかひとりでいることができないため、友達と遊ぶことも減りました。
やる気が起きず、イライラする、頭痛がほぼ毎日のようにあり、たまに目眩がします。
さらに誰かに否定的なことを言われると自分はいなくてもいいんじゃないかと思うようになりました。
父が亡くなった時にも、お母さんを支えてねとか助けてあげてねと言われて誰も私のことなんて何にも考えてはくれないんだと思うんです。
一時的に何かを買ったりして幸せな気持ちになってもすぐに満たされなくなるような感じです。
そして喧嘩になった時にごめんねと言われてもすぐに気持ちを立て直すことができません。こんな自分が嫌になります。
これはうつ病なのでしょうか。

精神科（心療内科）こころ・精神うつ病